Agridulces matemáticas: Los primos. publicado por TioP

En post pasados os comentaba mi curiosidad por los números primos. Pero no solo son ellos los que me inquietan, sino muchas de las matemáticas, y muy especialmente las antiguas, ya que las modernas, y fijaros que ya es decir, aun son más complicadas.

Las matemáticas son como una madeja gigante, en la que empiezas a tirar y tirar y nunca acabas. Es cierto que en algún punto acabará, pero no, nadie tiene el conocimiento pleno, ni las demostraciones necesarias para concluir con todos los enigmas planteados gracias a la matemática, y es que la ciencia, también es pura matemática (y si no que se lo digan a los partidarios de la teoría del Caos). El problema de esta madeja, como os comentaba, es que es enorme y a medida que tiras aparecen nuevos temas, nuevos postulados, nuevos teoremas, nuevas teorías… Y esto es lo que me ha sucedido a mi.

La intención fue la de profundizar un poquito en referencia a los números primos, pero acabé en criptografía gráfica y obtención de “auténticos” números aleatorios. Por lo tanto, como son tres temas matemáticos interesantes, y aquí os podría llenar de enlaces hasta aburrir, plasmaré lo más curioso de entre todo lo que uno puede llegar a leer, retener y entender (esto último llega a un punto en el que se hace complicado).

Primos: Se dice que existen infinitos números primos. Empezamos mal porque hasta esto me cuesta entender, ya que parece como que se reduce a decir que como hay números naturales infinitos, fijo que primos tiene que haberlos entre tantos números. Cierto, pero ¿demostrable?. Aquí aparece Euclides, entre otros, para demostrar dicha afirmación. Completaré la definición normal de Wikipedia con la demostración de “reducción al absurdo”: Imaginaros “p” como último número primo, entonces podríamos tener un número “n” tal que n = p! + 1 (p! = factorial de “p”). Entonces “n”, como cualquier otro número, tendría un factor primo, llamémosle “q”. Si “q” es menor que “p” entonces “q” divide a p! (lógico). Esto marcará que “q” podría dividir a “n” y a “n – 1”, algo imposible, por lo que con esta reducción al absurdo se deduce que q > p en contra de la hipótesis inicial de que “p” era el mayor. (Aun así, se antoja complicado todo este mundillo).

Otra de las preguntas más comunes es, ¿cómo están distribuidos?. Pues no se sabe. Solo se tiene constancia de lo que se conoce, que dice que a medida que el número primo crece (y los números naturales), es más baja la probabilidad de encontrar otro primo cercano, llegando a encontrar grandes rangos de números sin primos. Como curiosidad, decir que existen los llamados números primos-gemelos (p y p+2; 3-5, 11-13…). También mencionar a Chebyshev, que nos decía que siendo N>1 existe un primo entre N y 2N (curioso). Y como incógnitas aún, no se sabe si existen infinitos primos-gemelos, ni si cualquier número par mayor que dos puede ponerse como suma de dos primos.

Podría seguir dando datos y más datos, demostraciones y más demostraciones que te vas encontrando según profundizas en enlaces y más enlaces, por lo que os lo dejaré a vosotros y a vuestro tiempo libre, siempre y cuando queráis saber más al respecto.

Como comenté al primcipio, también toqué temas de criptografía y es que los primos tiene mucho que ver en el sistema de cifrado con clave pública RSA (nombre recibido por tres apellidos: Rivest, Shamir y Adleman). Esto a su vez me llevó a la criptografía gráfica y/o visual, y según tiraba y tiraba, acabé en números aleatorios, pero como con esto ya tendría para 87 libros más, lo intentaré resumir en post sucesivos.

Próxima entrega:
Agridulces matemáticas: Números aleatorios.